논리학

명제를 연구하고 논증에서 명제가 어떻게 사용되는가를 연구하는 학문.

 

형식논리학처럼 매우 추상적 차원에서 연구가 이루어지기도 하고

응용논리학처럼 올바른 추론의 실천적 기술에 초점을 맞추어 진행되기도 한다.

 

타당한 논증에는 2가지 기본형태가 있다.

첫째, 이미 있는 하나 또는 일련의 명제(전제)로부터 그 안에 숨어 있는 어떤 새로운 명제(결론)를 끌어내는 형식의 '연역논증'이다. 연역논증은 결론이 전제에서 엄격하게 필연적으로 도출된다고 강하게 주장한다. 바꾸어 말하면 어떤 전제를 긍정하면서 동시에 그 결론을 부정하면 정합성을 잃고 자기모순에 빠진다는 주장이다.

둘째, 개별사실들을 증거로 일반결론을 끌어내는 형식의 '귀납논증'이다. 귀납논증은 전제가 일정한 정도의 개연성 또는 합리성만을 결론에 부여할 뿐이라고 다소 약하게 주장한다. 귀납논리는 물리·사회·역사 과학의 방법론과 거의 같으므로 이제 더이상 논리학에서 다루지 않는다(→ 과학철학).

오늘날 논리학은 연역과정에 관심을 둔다. 그래서 명제와 명제가 서로 관계하는 원리뿐 아니라 이 관계를 해명하고 그에 대한 타당한 진술을 가능하게 하는 사고기법까지도 연구영역에 들어 있다.

가장 좁은 의미의 연역논리는 명제논리(또는 문장논리)와 술어논리(또는 명사표현)로 나뉜다.

가장 넓은 의미에서는 여러 언어이론(논리적 구문론·의미론 등), 메타 논리(형식체계의 방법론), 양상이론(필연성·가능성·불가능성·우연성 등에 대한 분석), 역설과 논리적 오류에 관한 연구 등이 포함된다.

이 2가지 의미의 연역논리는 모두 일련의 추상기호, 논리식을 구성하는 기호들의 연결규칙, 논리를 다루는 규칙 등을 구성하고 분석한다는 점에서 형식논리 또는 순수논리라고도 한다.

한편 기호와 식에 일정한 의미를 덧붙여 이 논리적 장치를 어떤 특수분야의 구체적 문제를 다루는 데 적용할 경우에는 응용논리학이라고 한다.

순수논리학이나 응용논리학의 형식적 관심사를 벗어난 문제, 이를테면 두 논리학의 개념과 가정이 갖는 의미·함축 등을 연구·검토하는 일은 논리철학 영역에 속한다.

 

 

논리학은 중국(BC 5~3세기)과 인도(BC 5~AD 16, 17세기)에서 따로 발전해 어느 정도 체계를 이루었다.

서양의 논리학은 그리스에서 유래한다. BC 4세기 아리스토텔레스는 그리스 수학·수사학·철학의 전통을 바탕으로 최초의 명사논리체계를 만들었고 명제논리는 아리스토텔레스의 제자 테오프라스토스, 4세기 메가라 학파의 변증론자들과 논리학자들, 스토아 학파 등이 처음으로 다루었다. 그리스 문명이 몰락한 뒤 논리학은 10세기 아랍의 학자들 사이에서 다시 등장했다.

 

중세 논리학은 캔터베리의 성 안셀무스와 피에르 아벨라르가 처음으로 관심을 표명한 이래 14세기 스콜라 학자들이 고대에는 알려지지 않았던 논리, 특히 명제분석을 개발하자 절정에 이르렀다.

르네상스 시기는 수사학과 자연과학이 논리학을 압도한 때였다. 근대 논리학은 수학자 G.W. 라이프니츠가 이성의 보편적 계산법을 창안함으로써 발전하기 시작했고

19세기 기호논리학의 개발로 논리학과 수학을 형식적 분석에 통합시키는 데 성공함으로써 커다란 진보를 이룩했다.

 

근대 형식논리학은 추론형식과 명제형식을 연구한다. 가장 간단하고 기초적인 것은 명제계산(또는 propositional calculus/PC) 분야이다. PC에서는 명제나 문장이 유일한 의미론적 범주이다. 명제나 문장이 더 이상 분석할 수 없는 단순 요소로 취급되므로 PC의 관심은 어떻게 명제가 명제연결사('만일~이면', '그리고', '또는', '~이 아니다' 등)에 의해 다른 명제와 관계를 맺고 논증을 형성하는가에 집중된다. PC는 명제를 변항(變項)이라고 부르는 기호로, 연결사를 기호연산자로 표현하고 일련의 변형규칙(타당성을 정의하며 또다른 규칙인 定理를 이끌어내는 출발점인 公理)을 결정함으로써 이 형식체계의 추상적 특징과 결과를 순수수학의 탐구와 비슷한 방법으로 모형화하고 연구한다. 만일 변항을 명제가 아니라 명제를 구성하는 명사표현(술어)으로 설정한다면 이 형식체계를 저차 술어계산(lower predicate calculus/LPC)이라고 한다. PC 형식체계에서 연산자·변항·규칙을 바꾸면 다른 논리체계가 만들어진다. 예를 들어 어떤 PC 체계는 명제에 관한 전통적인 2치(二値：참 또는 거짓) 논리에 제3의 '중립치'를 부가한다. 근대논리학이 이룩한 중요한 진전은 다른 형식체계들도 그 체계의 구성요소·연산자·형성규칙에서 나오는 논리로써 검토하고 특징지우는 일이 가능하다는 사실을 발견한 점이다. 수학·집합론·논리학 자체 등의 논리적 기초론 연구가 그 예이다.

어떤 제한된 사고영역 또는 논의영역에서 건전한 추론형식이나 일련의 보편적 진리를 체계화하는 데 논리학을 사용할 경우 그 논리학을 응용논리학이라고 한다. 이런 응용은 대개 PC나 LPC처럼 어떤 고정된 순수논리학에 특수공리와 특별상항(特別常項)을 첨가함으로써 이루어진다. 응용논리학의 예로는 선택·명령·가치의 논리를 다루는 실천논리, 믿음·앎·물음의 논리를 분석하는 인식논리, 시제논리·부분전체론 등의 물리학적 응용논리, 올바른 논증·오류·가설추론의 논리 등이 있다.

 

 가지각색의 논리적 의미론은 논리철학의 핵심 연구분야가 되었다. 논리체계와 실재세계는 어떤 관계가 있는가? 특히 넓은 의미에서 논리학의 몇 가지 가정, 1차논리의 불완전성 등과 관련하여 논리학의 한계는 무엇인가? 수학의 많은 함수들이 비회귀적(非回歸的) 성격을 갖고 있다면 어떤 결과가 나오는가? 등의 철학적 문제들은 논리학과 관련지어 오늘날 비중있게 논의되고 있다.